A aceleração de um ponto material é definida por a= -k/x. Determinou-se exeperimentalmente que v= 3m/s quando x = 500mm. Obter a velocidade quando x = 750 mm e a posição do ponto para a qual sua velocidade é nula.

Anônimo disse...


no MUV, a aceleração é constante e x = at²/2, desse modo:



x = at²/2

x = -kt² / 2x

x² = -kt²/2

x = t.raiz.quadrada(-k/2), (com k =< 0) , lembrando que v = dx/dt, temos



v = raiz.quadrada(-k/2) , para x = 500 mm, v = 3, então:



3 = raiz.quadrada(-k/2) = raiz.quadrada(9), ou seja, -k/2 = 9, k = -18.



Como a (aceleração) é constante no M.U.V, então: a = - (k1/x1) = -(k2/x2) = -(k3/x3)=...= -(kn/xn).

Assim:

18/500 = -k2/750

k2 = -750.18 / 500 = -27



assim, v = raiz.quadrada(-(-27)/2) = raiz.quadrada(27/2)

v ~= 3,7 m/s



sabemos que v = raiz.quadrada(-k/2), para que v seja nulo, então raiz.quadrada(-k/2) = 0, ou seja,

k = 0. Mas, x = t.raiz.quadrada(-k/2), se k = 0, então x = 0. Isto quer dizer que quando a velocidade é nula, a posição do ponto material é a origem (x = 0).



2 de março de 2011 17:34

Murillo Melo Mourão disse...

Bom, podemos contar com outras pessoas para responderem, fico satisfeito, a resolução esta correta.



3 de março de 2011 00:23

o q significa E-P e dvg?

E => Empuxo


P => Peso


d => Densidade


v => Volume


g => Gravidade

Ajuda na resolução. Exercício Resolvido

1º) O bloco da figura é arrastado ao longo de um plano horizontal por uma força F constante de intensidade 20N, atuando numa direção que forma 60º com a horizontal. O deslocamento do bloco é


de 5m e sobre o bloco atua uma força de atrito de intensidade fat = 2N. Determine:



a) O trabalho da força F

b) O trabalho da força de atrito.

c) O trabalho do peso do bloco.



2º) O bloco representado na figura a seguir desliza ao longo de um plano horizontal com velocidade constante sob a ação da força F, horizontal e de intensidade F= 100 N, em um deslocamento d = 2,0 m.Determine o trabalho:



a) dessa força;

b) do peso do bloco e da relação normal do plano;

c) da força de atrito cinético.





1º)

a) T = (F) x (cos 60º) x (d)


T = 20 x (1/2) x 5


T = 50 J



b) T = (Fat) x (cos 180º) x (d)


T= 2 x (-1) x 5


T = -10 J

O trabalho, da força de atrito é negativo, pois age no sentido contrário ao sentido do deslocamento do bloco. O ângulo é igual a 180º.



c) T = 50 + (-10)


T = 40 J



2)

a) T = F x d


T = 100 x 2


T = 200 J



b) T = P x cos 90º x d


T = 0 J


T = N x cos 90º x d


T = 0 J

Ambos os trabalhos, da força normal (N) e do peso (P), são nulos, pois agem numa direção perpendicular (90º) ao deslocamento do bloco.



c) As duas forças que estão agindo enquanto o bloco se desloca são a força F e a força de atrito cinético Fat (em sentidos opostos). Portanto F - Fat = 0 => Fat = 100 N