Exercícios Resolvidos Hidrostática 01
01)(PUC - PR) Um trabalho
publicado em revista científica informou que todo o ouro extraído pelo homem,
até os dias de hoje, seria suficiente para encher um cubo de aresta igual
a 20 m. Sabendo que a massa específica do ouro é, aproximadamente, de 20
g/cm3, podemos concluir que a massa total de ouro extraído
pelo homem, até agora, é de, aproximadamente:
a) 4,0 . 105 kg
b) 1,6 . 108 kg
c) 8,0 . 103 t
d) 2,0 . 104 kg
e) 20 milhões de toneladas
Resposta
Se o cubo tem aresta de
20 m, seu volume é: V = 20 m x 20 m x 20 m = 8000 m³.
Agora temos que passar de m³ para cm³.
1 cm = 10-2 m, assim: 1m = 102 cm, logo:
V = 8000m³ = 8000.(10²cm)³
V = 8 x 109
cm³
sabendo
que sua massa específica (densidade) é d = 20g/cm³, temos:
m = d . v
m = (20 g/cm³ ). (8 x 109 cm³)
m = 1,6 x 1011 g
sabemos que 1kg é igua à 1000g,
logo 1g é igual à 0,001 kg, assim:
m = 1,6 x 1011 . (0,001kg)
m = 1,6 x 108 kg
Letra b
2) (EFOMM) Para lubrificar um motor,
misturam-se massas iguais de dois óleos miscíveis de densidades d1 =
0,60g/cm3 e d2 = 0,85 g/cm3. A
densidade do óleo lubrificante resultante da mistura é, aproximadamente, em
g/cm3:
a) 0,72
b) 0,65
c) 0,70
d) 0,75
e) 0,82
Resposta
São dois líquidos por isso serão duas
equações:
m1 = d1 . V1 :. m1 = (0,6 g/cm³) . V1
m2 = d2 . V2 :. m2 = (0,85 g/cm³) . V2
igualando as equações, conseguimos relacionar os volumes dos líquidos
(igualamos as equações, porque o enunciado diz que as massas são iguais).
m1 = m2
(0,6 g/cm³) . V1 = (0,85 g/cm³) . V2
V2 = (0,6 / 0,85) V1
Agora, como os líquidos são misturados, suas massas se somam, logo:
m1+m2 = M, assim:
M = (0,6 g/cm³) . V1 + (0,85 g/cm³) . V2
como V2 = (0,6 / 0,85) V1
M = (0,6 g/cm³) . V1 + (0,85 g/cm³) . (0,6 / 0,85) V1
M = 1,2 . V1
Como M = D(nova densindade). (V1+V2), temos:
D . (V1+V2) = 1,2 . V1
D = 1,2 . V1 / (V1+V2),
porém como
V2
= (0,6 / 0,85) V1
D = 1,2 . V1 / (V1 + (0,6 / 0,85) V1)
D = 0,7 g/cm³
Letra C
