A aceleração de um ponto material é definida por a= -k/x. Determinou-se exeperimentalmente que v= 3m/s quando x = 500mm. Obter a velocidade quando x = 750 mm e a posição do ponto para a qual sua velocidade é nula.

Anônimo disse...


no MUV, a aceleração é constante e x = at²/2, desse modo:



x = at²/2

x = -kt² / 2x

x² = -kt²/2

x = t.raiz.quadrada(-k/2), (com k =< 0) , lembrando que v = dx/dt, temos



v = raiz.quadrada(-k/2) , para x = 500 mm, v = 3, então:



3 = raiz.quadrada(-k/2) = raiz.quadrada(9), ou seja, -k/2 = 9, k = -18.



Como a (aceleração) é constante no M.U.V, então: a = - (k1/x1) = -(k2/x2) = -(k3/x3)=...= -(kn/xn).

Assim:

18/500 = -k2/750

k2 = -750.18 / 500 = -27



assim, v = raiz.quadrada(-(-27)/2) = raiz.quadrada(27/2)

v ~= 3,7 m/s



sabemos que v = raiz.quadrada(-k/2), para que v seja nulo, então raiz.quadrada(-k/2) = 0, ou seja,

k = 0. Mas, x = t.raiz.quadrada(-k/2), se k = 0, então x = 0. Isto quer dizer que quando a velocidade é nula, a posição do ponto material é a origem (x = 0).



2 de março de 2011 17:34

Murillo Melo Mourão disse...

Bom, podemos contar com outras pessoas para responderem, fico satisfeito, a resolução esta correta.



3 de março de 2011 00:23